Miloslav Jelínek jest absolwentem Konserwatorium w Kromieryżu i Akademii Sztuk Pięknych im. Janáčka w Brnie. W czasie studiów został wieloktotnym laureatem czeskich i międzynarodowych konkursów kontrabasowych. Miloslav Jelínek intensywnie rozwija solową działalność koncertową. Wraz ze swoją żoną Marcelą, będącą docentem Wydziału Muzycznego Akademii Sztuk Pięknych im. Janáčka w Brnie, regularnie występuje na scenach koncertowych nie tylko w Europie, lecz przykładowo także w Chinach i Stanach Zjednoczonych. W dziedzinie muzyki kameralnej współpracuje z szeregiem czołowych zespołów kameralnych, np. kwartetami Janáčkovo kvarteto, Wallingerovo kvarteto (Republika Czeska), Brindisi String Quartet (Anglia), Rix Quartet (Łotwa). Współpracuje także z wieloma współczesnymi kompozytorami, wśród których np. Jiří Matys, Miloš Štědroň, František Emmert lub Tony Osborne skomponowali dla niego swoje utwory. Miloslav Jelínek występował jako solista z szeregiem orkiestr symfonicznych, między innymi z Morawską Filharmonią Ołomuniec, Filharmonią im. Bohuslava Martinů Zlín, Południowoczeską Filharmonią Kameralną, Filharmonią Brno itd. Jest zapraszany jako pedagog międzynarodowych kursów interpretacyjnych i członek jury konkursowych. Jest profesorem honorowym Konserwatorium w Pekinie. W 1998 r. założył Czeskie Towarzystwo Kontrabasistów, od roku 1999 jest jego prezesem.
Corocznie we wrześniu organizuje Międzynarodowe Konwencje Kontrabasowe, w których dwunastu minionych edycjach wzięło udział ponad 1 000 kontrabasistów z 45 krajów. Jest założycielem i kierownikiem artystycznym składającej się z 16 kontrabasistów Brneńskiej Orkiestry Kontrabasowej.
Jego bogatą działalność koncertową udokumentowano na nagraniach radiowych, telewizyjnych i płytach CD. W latach 1988–2011 działał w Filharmonii Brno, od 1994 r. jako kontrabasista solowy, obecnie jest profesorem Wydziału Muzycznego Akademii Sztuk Pięknych im. Janáčka w Brnie oraz profesorem Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu.