Gottfried Engels studiował kontrabas u Paula Breuera w Wyższej Szkole Muzycznej w Kolonii. Dyrygentury uczył się u Gregora SchmittBohn'a i Salvadora Mas Conde'go. Jest muzykiem Orkiestry Symfonicznej w Düsseldorfie i profesorem klas kontrabasu na uczelniach w Düsseldorfie i Kolonii. Dodatkowo współpracuje z German Bach Soloists oraz takimi zespołami muzyki dawnej jak: Collegium Aureum, Capella Colloniensis, czy German Haendel Soloists. Uprawia również działalność kameralną, występując z Rainerem i Jürgenem Kussmaul, Alwinem Bauerem, Borisem Pergamentschikoffem, Verdi-Quartet, Arcadia-Trio i in. W repertuarze posiada Kwintet "Pstrąg" i Oktet Schuberta, Septet Beethovena i wiele innych utworów na składy od duetu i trio po nonet.
Jako solista występuje regularnie z recitalami i koncertami złożonymi z różnorodnych programów. Grywa sonaty Ecclesa, Telemanna, Vivaldiego, Marcello, Miška, Schuberta, Hindemitha i Proto; utwory Frescobaldiego, Dragonettiego, Paganiniego, Bottesiniego, Kusewickiego, Gliera, Klebe'go, Schrödera, Leistner-Mayera, Hubera, Fuchsa und Henze'go; koncerty Capuzziego, Dragonettiego, Dittersdorfa, van Hall'a, Kusewiuckiego, Bottesiniego i Françaix. Jako solista z towarzyszeniem orkiestry wykonywał koncerty Dittersdorfa, Bottesiniego, Kusewickiego oraz Françaix. Prowadził klasy mistrzowskie i kursy kontrabasowe m. in. w Austin, Belo Horizonte, Boulder, Brazylii, Karakas, Cincinnati, Houston, Iowa, Los Angeles, Nowym Jorku, Porto, Quito, Sao Paulo, Wrocławiu, Tokio. Wystepował pod batutą takich dyrygentów jak: Nicolaus Harnoncourt, Bernhard Klee, Aldo Ceccato, David Shallon, Salvador Mas Conde, Hans Wallat, John Fiore i wielu innych.
Jako dyrygent Gottfried Engels pracował z wieloma orkiestrami w Wenezueli, Nikaragui, Brazylii i Niemczech. Dyrygował głównie utworami określanymi jako "niemiecki repertuar" (Bach, Händel, Haydn, Mozart, Beethoven, Schubert, Schumann, Brahms, Bruckner, Mahler), lecz także dziełami Vivaldiego, Czajkowskiego i in. Uwielbia wykonywać utwory Ginastery, Carreno, Romero, Villi Lobosa i innych kompozytorów latynoamerykańskich, których muzykę poznał podczas swoich licznych podróży do Ameryki Południowej. Dyrygował również specjalnymi pro jektami z Orkiestrą Symfoniczną w Düsseldorfie wspólnie z Klausem Doldingerem w Düsseldorf Jazz Rally, z rockową wokalistką Doro Pesch w Tonhalle oraz kilkoma przedstawieniami w Düsseldorf Rhein-Fire. Prowadził Industrial Symphony Orchestra podczas koncertu z popową grupą Orange Blue. W 2004 uczestniczył w dwóch koncertach Orkiestry Symfonicznej w Düsseldorfie, w 2002 i 2003 dyrygował orkiestra festiwalową Międzynarodowego Kursu Letniego w Brazylii, w 2003 i 2004 pracował z Orkiestrą Radiową w Sao Paulo oraz kilkoma mniejszymi
orkiestrami w Brazylii, a także prowadził klasy mistrzowskie dla dyrygentów na Uniwersytecie Muzycznym w Belo Horizonte (Brazylia), natomiast w 2005 dyrygował orkiestrą w Satu Mare (Rumunia).
Gottfried Engels od roku 2002 jest członkiem Zarządu International Society of Bassists.