David Murray zdobył międzynarodową reputację jako solista i pedagog. Aktualnie jest profesorem w Butler University w Indianapolis oraz koncertmistrzem grupy kontrabasów Indianapolis Chamber Orchestra. Ponadto współpracuje jako prowadzący z Sinfonia da Camera w Urbanie, Illinois oraz podczas Bear Valley Music Festival w północnej Kalifornii. Przed objęciem posady w Indianapolis David uczył w A&M University w zachodnim Teksasie i pełnił funkcję koncertmistrza Amarillo Symphony. Był także członkiem Dallas Chamber Orchestra i dwukrotnie współpracował z Irish Chamber Orchestra. Jego pierwszym pedagogiem był legendarny wirtuoz Gary Karr, pod którego kierunkiem studiował w Hartt Music School, Univesity of Hartford w Connecticut. Podczas letnich kursów pracował też ze Stuartem Sankey’em w Tanglewood oraz na Aspen Music Festival. W 1981 w Aspen wygrał tamtejszy konkurs, natomiast w 1988 został laureatem pierwszej nagrody w kategorii solowej Konkursu organizowanego przez International Society of Bassists, co stało się dla niego przepustką do debiutu publicznego w słynnej nowojorskiej Carnegie Hall. Ma w swoim dorobku liczne występy solowe, recitale, jak i koncerty z orkiestrami; prowadził klasy mistrzowskie w Stanach Zjednoczonych, swojej rodzimej Kanadzie a także w Południowej Korei, Brazylii, Izraelu, Szkocji i Holandii. Występował podczas kilku letnich festiwali muzyki kameralnej m. in. Scotia Festival, Killington czy Cape May. W czerwcu 2001 jako prezes ISB zorganizował konwencję w Butler University z udziałem 800 kontrabasistów z 27 krajów. Jego artykuły były publikowane w magazynie ISB, „Double Bassist”, magazynie the Suzuki Association of America oraz American String Teachers. Nagrał dwie płyty solowe oraz kasetę wideo z teatrem muzycznym pt. „Big, Bad Bass”