Należy do niewielkiego grona polskich kontrabasistów solistów i kameralistów. Ukończył Państwowe Liceum Muzyczne im. Fryderyka Chopina w Bytomiu w klasie kontrabasu prof. Gerarda Przybyły otrzymując dyplom z wyróżnieniem. Następnie odbył studia w Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie w klasie profesorów Tadeusza Pelczara i Andrzeja Mysińskiego. W 2009 r. uzyskał tytuł doktora habilitowanego Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie. Jest laureatem pierwszych miejsc kilku ogólnopolskich konkursów kontrabasowych i kameralnych m.in. w Elblągu, Wrocławiu, Warszawie a także zdobywcą pierwszego wyróżnienia na Międzynarodowym Konkursie Kontrabasowym im. W. Bucchi w Rzymie (1993). Działalność solową na kontrabasie rozpoczął w 1988 roku, kiedy to wraz z Polską Młodzieżową Orkiestrą Symfoniczną z Bytomia odbył tournée koncertowe po Hiszpanii występując tam jako solista w ponad dwudziestu miastach, m.in. w Palau de Music w Walencji w ramach Europejskiego Festwalu Orkiestr i Solistów. W okresie studiów jak i później koncertował jako solista m.in. w Czechach, Francji, Niemczech i Szwecji. Współpracował z wieloma zespołami kameralnymi: Chopin Soloist, Nowe Trio Warszawskie, Concerto Avenna — Warszawscy Soliści pod kierunkiem Andrzeja Mysińskiego, a także z Polską Orkiestrą Kameralną pod kierunkiem Jana Staniendy. W latach 1994–2006 stale współpracował z Polską Filharmonią Kameralną w Gdańsku kierowaną przez Wojciecha Rajskiego. Jako kameralista Adam Bogacki występował z wybitnymi polskimi pianistami: Edwardem Wolaninem, Januszem Olejniczakiem, Waldemarem Malickim, Markiem Drewnowskim. Z Kwartetem Camerata oraz klawesynistą Markiem Toporowskim i skrzypkiem Robertem Kabarą w 1997 roku nagrał pierwszą polską audiofilską płytę z muzyką klasyczną Cztery Pory Roku, DUX. Płyta ta rok później otrzymała nagrodę Polskiego Przemysłu Fonograficznego FRYDERYK 98. W 1993 roku w wyniku specjalnych przesłuchań w Polskim Radiu Adam Bogacki objął stanowisko pierwszego kontrabasisty Polskiej Orkiestry Radiowej w Warszawie równocześnie współpracując w tym okresie z orkiestrami Sinfonia Varsovia oraz Menuhin Festiwal Orchestra pod batutą Lorda Sir J. Menuhina. Z zespołem tym występował w najważniejszych salach koncertowych Europy. W 2006 roku Polskie Radio wydało solowy album Adama Bogackiego Kontrabas z udziałem Polskiej Orkiestry Radiowej z utworami N. Paganiniego G. Bottesiniego i D. Dragonettiego. W 2008 roku artysta otwierał Światowy Festiwal Kontrabasowy z orkiestrą Filharmonii Wrocławskiej, występował również jako solista wraz ze światowej sławy flecistą i dyrygentem Patrickiem Gulouisem. Adam Bogacki prowadził mistrzowskie kursy kontrabasowe dla studentów japońskich w Warszawie, oraz w Zamościu, Łomży, Wrocławiu, Bytomiu i Łodzi, gdzie jest także jurorem Ogólnopolskiego Konkursu Kontrabasowego. Od 2010 roku prowadzi również kursy metodyki nauczania gry na kontrabasie w Warszawie oraz w Teresinie w ramach Centrum Edukacji Nauczycieli Szkół Artystycznych. W 2013 roku wraz z pedagogiem i kontrabasistą Jackiem Kicmanem zainicjował Pierwszy Ogólnopolski Konkurs im. Profesora Tadeusza Pelczara. Adam Bogacki został wyróżniony odznaką Ministra Kultury Zasłużony Działacz Kultury; oraz nagrodą pierwszego stopnia Rektora Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina (2003).
Artysta koncertuje na współczesnym włoskim instrumencie szkoły lutniczej Mario Lazzariniego.
Publikacje: Kontrabas dzisiaj, UMFC, Warszawa 2007; ISBN 978–83-89444–86-8 Płyty: Kontrabas Adam Bogacki, Polskie Radio 2006; Cztery Pory Roku, DUX 1997, Kwartet Camerata, Kabara, Toporowski, Bogacki, nagroda „Fryderyk 98′′; Młodzi kompozytorzy w hołdzie Fryderykowi Chopinowi, DUX 2009, nominacja do nagrody „Fryderyk 09′′; Władysław Żeleński – Pieśni, Urszula Kryger i Concerto Avenna, DUX 2012, nominacja „Fryderyk 12′′.
W kwietniu 2014 roku w wyniku konkursu uzyskał stanowisko profesora nadzwyczajnego w Katedrze Instrumentów Smyczkowych UMFC w Warszawie.