Ukończyła studia w klasie wiolonczeli docenta Zdzisława Butora w Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu w 1989 roku. W czasie studiów czynnie uczestniczyła w mistrzowskich kursach interpretacji i warsztatach doskonaląc swoje umiejętności pod okiem znakomitych wiolonczelistów m.in. Siegfrieda Palma, Ivana Monigettiego, Andrzeja Orkisza, Romana Sucheckiego, Mariny Czajkowskiej i Bogumiły Reszke. W roku 1987, będąc jeszcze studentką, rozpoczęła pracę w Państwowym Liceum Muzycznym im. Karola Szymanowskiego we Wrocławiu na stanowisku nauczyciela gry na wiolonczeli, gdzie pracowała do 1996 roku. Po ukończeniu studiów w roku 1989, została zatrudniona na stanowisku asystenta w klasie wiolonczeli w Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu a po przeprowadzeniu przewodu kwalifikacyjnego I stopnia w roku 1994 na stanowisku adiunkta z kwalifikacjami I stopnia. W roku 2001 przeprowadziła przewód kwalifikacyjny II stopnia a w grudniu 2014 roku otrzymała tytuł profesora sztuk muzycznych. Pod kierunkiem prof. Urszuli Marciniec-Mazur studia ukończyło ponad 50-ciu studentów, oraz 3 studentów studiów doktoranckich III stopnia. Urszula Marciniec-Mazur jest jurorem ogólnopolskich i międzynarodowych konkursów i przesłuchań, ponadto prowadzi kursy mistrzowskie i warsztaty metodyczne w zakresie gry na wiolonczeli i kameralistyki zarówno w kraju jak i za granicą. Jest promotorem przewodów doktorskich, recenzentem prac doktorskich i habilitacyjnych, oraz postępowań o nadanie tytułu profesora. Równocześnie z działalnością dydaktyczną prof. Urszula Marciniec-Mazur prowadzi działalność koncertową. Głównym nurtem aktywności artystycznej jest kameralistyka.
W latach 1987-2001 jako muzyk orkiestrowy współpracowała z: Wrocławską Orkiestrą Kameralną Leopoldinum, Orkiestrą Filharmonii Opolskiej, Wrocławską Orkiestrą Kameralną Wratislavia, Menuhin Festival Orchestra, z którymi brała udział w nagraniach, festiwalach i tournée koncertowych w wielu krajach. Jako muzyk solista Orkiestry Leopoldinum współpracowała ze znakomitymi artystami takimi jak Yehudi Menuhin, Jerzy Maksymiuk, Ewa Podleś, Konstanty Andrzej Kulka, Vadim Brodski, Jan Stanieda, Krzysztof Jabłoński.
Wkrótce po uzyskaniu kwalifikacji II stopnia, w maju 2002 roku została wybrana na Prodziekana Wydziału Instrumentalnego Akademii Muzycznej we Wrocławiu. W latach 2012-2016 pełniła zaszczytną funkcję Dziekana Wydziału Instrumentalnego. W tym czasie prowadziła sprawy związane z funkcjonowaniem liczącej prawie 400 studentów i kilkudziesięciu pedagogów społeczności akademickiej oraz sprawowała opiekę nad organizacją życia artystycznego i dydaktycznego. Jako nauczyciel akademicki i członek Senatu pracowała w wielu gremiach akademickich m.in. Senackiej Komisji ds. Naukowo-Dydaktycznych, Komitecie Sterującym ds. budowy campusu AMKL, pełniła funkcję Kierownika Studiów Doktoranckich i Kierownika Studiów Podyplomowych. W roku 2011 została powołana przez Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego, do opracowania projektu efektów kształcenia dla kierunku Instrumentalistyka, które zostały umieszczone na liście wzorcowych efektów kształcenia. Angażuje się również jako organizator i współorganizator licznych wydarzeń kulturalnych we Wrocławiu niezwiązanych bezpośrednio z miejscem pracy.
Prof. Urszula Marciniec-Mazur jest ekspertem Polskiej Komisji Akredytacyjnej oraz konsultantem Centrum Edukacji Artystycznej.
W uznaniu działalności pedagogicznej, artystycznej i organizacyjnej otrzymywała wielokrotnie Nagrodę Rektora Akademii Muzycznej we Wrocławiu, nagrodę Dyrektora Ogólnokształcącej Szkoły Muzycznej I i II st. we Wrocławiu. W 2011 roku została
uhonorowana przez Prezydenta Rzeczpospolitej Polskiej Złotym Krzyżem Zasługi a w roku 2013 otrzymała Medal Komisji Edukacji Narodowej, a w 2019 roku otrzymała Złoty Medal za Długoletnią Służbę.