Absolwent Konserwatorium w Kromĕřiž w klasie prof. Miloslava Gajdoša oraz Akademii im. L. Janáčka w Brnie u prof. Jiři’ego Bortlíčka. Podczas studiów brał udział w wielu konkursach interpretacyjnych, zdobywając liczne nagrody. Przez 23 lata był szefem grupy kontrabasów w Orkiestrze Filharmonii Brneńskiej . Jest profesorem w Akademii im. L. Janáčka w Brnie. Był także Profesorem w Akademii Muzycznej im. K. Lipińskiego we Wrocławiu. Jest założycielem i prezesem Czeskiego Stowarzyszenia Kontrabasistów. Współpracuje z wieloma zespołami kameralnymi (np. z Kwartetem Smyczkowym Janáčka, Kwartetem Smyczkowym Brindisi czy Kwartetem Wallinger). Przez wiele lat we wrześniu organizował Międzynarodową Konwencję Kontrabasową w Brnie. Dokonał wielu wspaniałych nagrań radiowych, płytowych oraz telewizyjnych (ostatnie nagranie CD, to Kontrabas na przestrzeni trzech wieków muzyki), a wspólnie z żoną - pianistką Marcelą Jelínkovą intensywnie koncertuje zarówno w Czechach jak i za granicą. Jako solista współpracuje z takimi zespołami, jak Orkiestra Filharmonii w Brnie, Orkiestra Filharmonii Bohuslava Martinů, Orkiestra Filharmonii Morawskiej w Ołomuńcu, Kameralna Orkiestra Filharmonii Południowoczeskiej i wiele innych. Ponadto jest liderem Brneńskiej Orkiestry Kontrabasowej. Miloslav Jelínek często wykonuje kompozycje współczesne, napisane specjalnie dla niego przez m.in. Tony’ego Osborna, Miloša Štědroňa, Jiři’ego Matysa, Leoša Faltusa i innych. Od 2008 r. jest honorowym profesorem Chińskiego Konserwatorium Muzycznego w Pekinie. Prowadzi liczne wykłady oraz kursy mistrzowskie w całej Europie, a także w Azji i USA. Jako juror często bierze udział w międzynarodowych konkursach kontrabasowych.