Kontrabasista, absolwent klasy prof. Czesława Ząbka w Akademii Muzycznej w Krakowie. Kontynuował naukę u Michaela Wolfa, obecnie profesora Hochschule der Künste w Berlinie.
Różnorodność zainteresowań muzycznych zaowocowała współpracą z wybitnymi przedstawicielami różnych stylów w muzyce. Występował w trio z flecistką Jadwigą Kotnowską u boku takich gitarzystów jak Leszek Potasiński czy Waldemar Gromolak. Jako miłośnik i popularyzator muzyki Astora Piazzolli założył kwintet Tango Bridge, który przez wiele lat występuje z Waldemarem Malickim. W koncertach i spektaklach tanga argentyńskiego występował z czołowymi bandoneonistami (Daniel Binelli, J.J. Mossalini Junior, Christian Gerber, Wiesław Prządka, Klaudiusz Baran i Piotr Kopietz). Współtworzył również projekty muzyczne z Vadimem Brodskim, Leszkiem Możdżerem, Mikołajem Trzaską, Jose Torresem oraz Jorgosem Skoliasem. Jako solista i kameralista występował w całej Europie, Anglii, Stanach Zjednoczonych i Japonii. W 2004 r. założył kwintet smyczkowy Piazzoforte, którego płyta z muzyką Astora Piazzolli i udziałem pianisty Kevina Kennera nagrodzona została Fryderykiem 2006 za najlepszy album muzyki kameralnej. W latach 2006‒2014 artysta był kierownikiem muzycznym spektaklu Tango Piazzolla, w Teatrze im. Juliusza Słowackiego w Krakowie. W latach 1990-2016 był kontrabasistą orkiestry kameralnej Capella Cracoviensis. Artysta występował z czołowymi zespołami kameralnymi nurtu wykonawstwa historycznego: kwartetami Casals, Mosaiques oraz zespołem London Baroque. Płyta nagrana w Trio Basso została nominowana do nagrody Fryderyk 2021. Obecnie artysta współpracuje Morphing Chamber Orchestra. Płyta orkiestry z udziałem światowej sławy sopranistki Aleksandry Kurzak zdobyła Fryderyka 2021 za najlepszy polski album za granicą. Grzegorz Frankowski prowadzi również ożywioną działalność pedagogiczną. Jego uczniowie są laureatami czołowych polskich konkursów kontrabasowych. Jako wykładowca regularnie prowadzi warsztaty i lekcje mistrzowskie. Jest autorem podręcznika do nauki gry na kontrabasie "Szkoła na kontrabas ‒ Mini, Midi, Maxi" oraz "Przebojów muzyki klasycznej" w transkrypcji na kontrabas i fortepian.